\(\int x^2 (a+b x)^n (c+d x^2)^3 \, dx\) [359]

Optimal result

Integrand size = 20, antiderivative size = 343 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {a^2 \left (b^2 c+a^2 d\right )^3 (a+b x)^{1+n}}{b^9 (1+n)}-\frac {2 a \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 \left (b^2 c+4 a^2 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^9 (2+n)}+\frac {\left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^4 c^2+17 a^2 b^2 c d+28 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^9 (3+n)}-\frac {4 a d \left (3 b^4 c^2+15 a^2 b^2 c d+14 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^9 (4+n)}+\frac {d \left (3 b^4 c^2+45 a^2 b^2 c d+70 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^9 (5+n)}-\frac {2 a d^2 \left (9 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^{6+n}}{b^9 (6+n)}+\frac {d^2 \left (3 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^{7+n}}{b^9 (7+n)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^9 (8+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{9+n}}{b^9 (9+n)} \]

[Out]

a^2*(a^2*d+b^2*c)^3*(b*x+a)^(1+n)/b^9/(1+n)-2*a*(a^2*d+b^2*c)^2*(4*a^2*d+b^2*c)*(b*x+a)^(2+n)/b^9/(2+n)+(a^2*d
+b^2*c)*(28*a^4*d^2+17*a^2*b^2*c*d+b^4*c^2)*(b*x+a)^(3+n)/b^9/(3+n)-4*a*d*(14*a^4*d^2+15*a^2*b^2*c*d+3*b^4*c^2
)*(b*x+a)^(4+n)/b^9/(4+n)+d*(70*a^4*d^2+45*a^2*b^2*c*d+3*b^4*c^2)*(b*x+a)^(5+n)/b^9/(5+n)-2*a*d^2*(28*a^2*d+9*
b^2*c)*(b*x+a)^(6+n)/b^9/(6+n)+d^2*(28*a^2*d+3*b^2*c)*(b*x+a)^(7+n)/b^9/(7+n)-8*a*d^3*(b*x+a)^(8+n)/b^9/(8+n)+
d^3*(b*x+a)^(9+n)/b^9/(9+n)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.15 (sec) , antiderivative size = 343, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.050, Rules used = {962} \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=-\frac {2 a d^2 \left (28 a^2 d+9 b^2 c\right ) (a+b x)^{n+6}}{b^9 (n+6)}+\frac {d^2 \left (28 a^2 d+3 b^2 c\right ) (a+b x)^{n+7}}{b^9 (n+7)}+\frac {a^2 \left (a^2 d+b^2 c\right )^3 (a+b x)^{n+1}}{b^9 (n+1)}-\frac {2 a \left (a^2 d+b^2 c\right )^2 \left (4 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^9 (n+2)}+\frac {\left (a^2 d+b^2 c\right ) \left (28 a^4 d^2+17 a^2 b^2 c d+b^4 c^2\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^9 (n+3)}-\frac {4 a d \left (14 a^4 d^2+15 a^2 b^2 c d+3 b^4 c^2\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^9 (n+4)}+\frac {d \left (70 a^4 d^2+45 a^2 b^2 c d+3 b^4 c^2\right ) (a+b x)^{n+5}}{b^9 (n+5)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{n+8}}{b^9 (n+8)}+\frac {d^3 (a+b x)^{n+9}}{b^9 (n+9)} \]

[In]

Int[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

(a^2*(b^2*c + a^2*d)^3*(a + b*x)^(1 + n))/(b^9*(1 + n)) - (2*a*(b^2*c + a^2*d)^2*(b^2*c + 4*a^2*d)*(a + b*x)^(
2 + n))/(b^9*(2 + n)) + ((b^2*c + a^2*d)*(b^4*c^2 + 17*a^2*b^2*c*d + 28*a^4*d^2)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^9*(3 +
n)) - (4*a*d*(3*b^4*c^2 + 15*a^2*b^2*c*d + 14*a^4*d^2)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^9*(4 + n)) + (d*(3*b^4*c^2 + 45*a
^2*b^2*c*d + 70*a^4*d^2)*(a + b*x)^(5 + n))/(b^9*(5 + n)) - (2*a*d^2*(9*b^2*c + 28*a^2*d)*(a + b*x)^(6 + n))/(
b^9*(6 + n)) + (d^2*(3*b^2*c + 28*a^2*d)*(a + b*x)^(7 + n))/(b^9*(7 + n)) - (8*a*d^3*(a + b*x)^(8 + n))/(b^9*(
8 + n)) + (d^3*(a + b*x)^(9 + n))/(b^9*(9 + n))

Rule 962

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(n_)*((a_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIn
tegrand[(d + e*x)^m*(f + g*x)^n*(a + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, c, d, e, f, g}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0] &&
NeQ[c*d^2 + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && (IGtQ[m, 0] || (EqQ[m, -2] && EqQ[p, 1] && EqQ[d, 0]))

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (\frac {a^2 \left (b^2 c+a^2 d\right )^3 (a+b x)^n}{b^8}-\frac {2 a \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 \left (b^2 c+4 a^2 d\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^8}+\frac {\left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^4 c^2+17 a^2 b^2 c d+28 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^8}-\frac {4 a d \left (3 b^4 c^2+15 a^2 b^2 c d+14 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^8}+\frac {d \left (3 b^4 c^2+45 a^2 b^2 c d+70 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^8}-\frac {2 a d^2 \left (9 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^8}+\frac {d^2 \left (3 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^{6+n}}{b^8}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^8}+\frac {d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^8}\right ) \, dx \\ & = \frac {a^2 \left (b^2 c+a^2 d\right )^3 (a+b x)^{1+n}}{b^9 (1+n)}-\frac {2 a \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 \left (b^2 c+4 a^2 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^9 (2+n)}+\frac {\left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^4 c^2+17 a^2 b^2 c d+28 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^9 (3+n)}-\frac {4 a d \left (3 b^4 c^2+15 a^2 b^2 c d+14 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^9 (4+n)}+\frac {d \left (3 b^4 c^2+45 a^2 b^2 c d+70 a^4 d^2\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^9 (5+n)}-\frac {2 a d^2 \left (9 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^{6+n}}{b^9 (6+n)}+\frac {d^2 \left (3 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^{7+n}}{b^9 (7+n)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^9 (8+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{9+n}}{b^9 (9+n)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.22 (sec) , antiderivative size = 302, normalized size of antiderivative = 0.88 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {(a+b x)^{1+n} \left (\frac {a^2 \left (b^2 c+a^2 d\right )^3}{1+n}-\frac {2 a \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 \left (b^2 c+4 a^2 d\right ) (a+b x)}{2+n}+\frac {\left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^4 c^2+17 a^2 b^2 c d+28 a^4 d^2\right ) (a+b x)^2}{3+n}-\frac {4 a d \left (3 b^4 c^2+15 a^2 b^2 c d+14 a^4 d^2\right ) (a+b x)^3}{4+n}+\frac {d \left (3 b^4 c^2+45 a^2 b^2 c d+70 a^4 d^2\right ) (a+b x)^4}{5+n}-\frac {2 a d^2 \left (9 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^5}{6+n}+\frac {d^2 \left (3 b^2 c+28 a^2 d\right ) (a+b x)^6}{7+n}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^7}{8+n}+\frac {d^3 (a+b x)^8}{9+n}\right )}{b^9} \]

[In]

Integrate[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*((a^2*(b^2*c + a^2*d)^3)/(1 + n) - (2*a*(b^2*c + a^2*d)^2*(b^2*c + 4*a^2*d)*(a + b*x))/(2 +
n) + ((b^2*c + a^2*d)*(b^4*c^2 + 17*a^2*b^2*c*d + 28*a^4*d^2)*(a + b*x)^2)/(3 + n) - (4*a*d*(3*b^4*c^2 + 15*a
^2*b^2*c*d + 14*a^4*d^2)*(a + b*x)^3)/(4 + n) + (d*(3*b^4*c^2 + 45*a^2*b^2*c*d + 70*a^4*d^2)*(a + b*x)^4)/(5 +
n) - (2*a*d^2*(9*b^2*c + 28*a^2*d)*(a + b*x)^5)/(6 + n) + (d^2*(3*b^2*c + 28*a^2*d)*(a + b*x)^6)/(7 + n) - (8
*a*d^3*(a + b*x)^7)/(8 + n) + (d^3*(a + b*x)^8)/(9 + n)))/b^9

Maple [B] (verified)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(2231\) vs. \(2(343)=686\).

Time = 0.45 (sec) , antiderivative size = 2232, normalized size of antiderivative = 6.51

method	result	size
gosper	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2232\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2558\)
parallelrisch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(3685\)

[In]

int(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

1/b^9*(b*x+a)^(1+n)/(n^9+45*n^8+870*n^7+9450*n^6+63273*n^5+269325*n^4+723680*n^3+1172700*n^2+1026576*n+362880)
*(b^8*d^3*n^8*x^8+36*b^8*d^3*n^7*x^8-8*a*b^7*d^3*n^7*x^7+3*b^8*c*d^2*n^8*x^6+546*b^8*d^3*n^6*x^8-224*a*b^7*d^3
*n^6*x^7+114*b^8*c*d^2*n^7*x^6+4536*b^8*d^3*n^5*x^8+56*a^2*b^6*d^3*n^6*x^6-18*a*b^7*c*d^2*n^7*x^5-2576*a*b^7*d
^3*n^5*x^7+3*b^8*c^2*d*n^8*x^4+1812*b^8*c*d^2*n^6*x^6+22449*b^8*d^3*n^4*x^8+1176*a^2*b^6*d^3*n^5*x^6-576*a*b^7
*c*d^2*n^6*x^5-15680*a*b^7*d^3*n^4*x^7+120*b^8*c^2*d*n^7*x^4+15666*b^8*c*d^2*n^5*x^6+67284*b^8*d^3*n^3*x^8-336
*a^3*b^5*d^3*n^5*x^5+90*a^2*b^6*c*d^2*n^6*x^4+9800*a^2*b^6*d^3*n^4*x^6-12*a*b^7*c^2*d*n^7*x^3-7416*a*b^7*c*d^2
*n^5*x^5-54152*a*b^7*d^3*n^3*x^7+b^8*c^3*n^8*x^2+2010*b^8*c^2*d*n^6*x^4+80157*b^8*c*d^2*n^4*x^6+118124*b^8*d^3
*n^2*x^8-5040*a^3*b^5*d^3*n^4*x^5+2430*a^2*b^6*c*d^2*n^5*x^4+41160*a^2*b^6*d^3*n^3*x^6-432*a*b^7*c^2*d*n^6*x^3
-49500*a*b^7*c*d^2*n^4*x^5-105056*a*b^7*d^3*n^2*x^7+42*b^8*c^3*n^7*x^2+18300*b^8*c^2*d*n^5*x^4+246876*b^8*c*d^
2*n^3*x^6+109584*b^8*d^3*n*x^8+1680*a^4*b^4*d^3*n^4*x^4-360*a^3*b^5*c*d^2*n^5*x^3-28560*a^3*b^5*d^3*n^3*x^5+36
*a^2*b^6*c^2*d*n^6*x^2+24930*a^2*b^6*c*d^2*n^4*x^4+90944*a^2*b^6*d^3*n^2*x^6-2*a*b^7*c^3*n^7*x-6312*a*b^7*c^2*
d*n^5*x^3-183942*a*b^7*c*d^2*n^3*x^5-104544*a*b^7*d^3*n*x^7+744*b^8*c^3*n^6*x^2+98319*b^8*c^2*d*n^4*x^4+442908
*b^8*c*d^2*n^2*x^6+40320*b^8*d^3*x^8+16800*a^4*b^4*d^3*n^3*x^4-8280*a^3*b^5*c*d^2*n^4*x^3-75600*a^3*b^5*d^3*n^
2*x^5+1188*a^2*b^6*c^2*d*n^5*x^2+122850*a^2*b^6*c*d^2*n^3*x^4+98784*a^2*b^6*d^3*n*x^6-80*a*b^7*c^3*n^6*x-47952
*a*b^7*c^2*d*n^4*x^3-377604*a*b^7*c*d^2*n^2*x^5-40320*a*b^7*d^3*x^7+7218*b^8*c^3*n^5*x^2+316380*b^8*c^2*d*n^3*
x^4+417744*b^8*c*d^2*n*x^6-6720*a^5*b^3*d^3*n^3*x^3+1080*a^4*b^4*c*d^2*n^4*x^2+58800*a^4*b^4*d^3*n^2*x^4-72*a^
3*b^5*c^2*d*n^5*x-66600*a^3*b^5*c*d^2*n^3*x^3-92064*a^3*b^5*d^3*n*x^5+2*a^2*b^6*c^3*n^6+15372*a^2*b^6*c^2*d*n^
4*x^2+305460*a^2*b^6*c*d^2*n^2*x^4+40320*a^2*b^6*d^3*x^6-1328*a*b^7*c^3*n^5*x-201468*a*b^7*c^2*d*n^3*x^3-39182
4*a*b^7*c*d^2*n*x^5+41619*b^8*c^3*n^4*x^2+589140*b^8*c^2*d*n^2*x^4+155520*b^8*c*d^2*x^6-40320*a^5*b^3*d^3*n^2*
x^3+21600*a^4*b^4*c*d^2*n^3*x^2+84000*a^4*b^4*d^3*n*x^4-2232*a^3*b^5*c^2*d*n^4*x-225000*a^3*b^5*c*d^2*n^2*x^3-
40320*a^3*b^5*d^3*x^5+78*a^2*b^6*c^3*n^5+97740*a^2*b^6*c^2*d*n^3*x^2+360720*a^2*b^6*c*d^2*n*x^4-11780*a*b^7*c^
3*n^4*x-459648*a*b^7*c^2*d*n^2*x^3-155520*a*b^7*c*d^2*x^5+144468*b^8*c^3*n^3*x^2+572400*b^8*c^2*d*n*x^4+20160*
a^6*b^2*d^3*n^2*x^2-2160*a^5*b^3*c*d^2*n^3*x-73920*a^5*b^3*d^3*n*x^3+72*a^4*b^4*c^2*d*n^4+135000*a^4*b^4*c*d^2
*n^2*x^2+40320*a^4*b^4*d^3*x^4-26280*a^3*b^5*c^2*d*n^3*x-321840*a^3*b^5*c*d^2*n*x^3+1250*a^2*b^6*c^3*n^4+31118
4*a^2*b^6*c^2*d*n^2*x^2+155520*a^2*b^6*c*d^2*x^4-59678*a*b^7*c^3*n^3*x-517968*a*b^7*c^2*d*n*x^3+290276*b^8*c^3
*n^2*x^2+217728*b^8*c^2*d*x^4+60480*a^6*b^2*d^3*n*x^2-38880*a^5*b^3*c*d^2*n^2*x-40320*a^5*b^3*d^3*x^3+2160*a^4
*b^4*c^2*d*n^3+270000*a^4*b^4*c*d^2*n*x^2-142920*a^3*b^5*c^2*d*n^2*x-155520*a^3*b^5*c*d^2*x^3+10530*a^2*b^6*c^
3*n^3+445392*a^2*b^6*c^2*d*n*x^2-169580*a*b^7*c^3*n^2*x-217728*a*b^7*c^2*d*x^3+301872*b^8*c^3*n*x^2-40320*a^7*
b*d^3*n*x+2160*a^6*b^2*c*d^2*n^2+40320*a^6*b^2*d^3*x^2-192240*a^5*b^3*c*d^2*n*x+24120*a^4*b^4*c^2*d*n^2+155520
*a^4*b^4*c*d^2*x^2-336528*a^3*b^5*c^2*d*n*x+49148*a^2*b^6*c^3*n^2+217728*a^2*b^6*c^2*d*x^2-241392*a*b^7*c^3*n*
x+120960*b^8*c^3*x^2-40320*a^7*b*d^3*x+36720*a^6*b^2*c*d^2*n-155520*a^5*b^3*c*d^2*x+118800*a^4*b^4*c^2*d*n-217
728*a^3*b^5*c^2*d*x+120432*a^2*b^6*c^3*n-120960*a*b^7*c^3*x+40320*a^8*d^3+155520*a^6*b^2*c*d^2+217728*a^4*b^4*
c^2*d+120960*a^2*b^6*c^3)

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 2165 vs. \(2 (343) = 686\).

Time = 0.31 (sec) , antiderivative size = 2165, normalized size of antiderivative = 6.31 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

(2*a^3*b^6*c^3*n^6 + 78*a^3*b^6*c^3*n^5 + 120960*a^3*b^6*c^3 + 217728*a^5*b^4*c^2*d + 155520*a^7*b^2*c*d^2 + 4
0320*a^9*d^3 + (b^9*d^3*n^8 + 36*b^9*d^3*n^7 + 546*b^9*d^3*n^6 + 4536*b^9*d^3*n^5 + 22449*b^9*d^3*n^4 + 67284*
b^9*d^3*n^3 + 118124*b^9*d^3*n^2 + 109584*b^9*d^3*n + 40320*b^9*d^3)*x^9 + (a*b^8*d^3*n^8 + 28*a*b^8*d^3*n^7 +
322*a*b^8*d^3*n^6 + 1960*a*b^8*d^3*n^5 + 6769*a*b^8*d^3*n^4 + 13132*a*b^8*d^3*n^3 + 13068*a*b^8*d^3*n^2 + 504
0*a*b^8*d^3*n)*x^8 + (3*b^9*c*d^2*n^8 + 155520*b^9*c*d^2 + 2*(57*b^9*c*d^2 - 4*a^2*b^7*d^3)*n^7 + 12*(151*b^9*
c*d^2 - 14*a^2*b^7*d^3)*n^6 + 14*(1119*b^9*c*d^2 - 100*a^2*b^7*d^3)*n^5 + 21*(3817*b^9*c*d^2 - 280*a^2*b^7*d^3
)*n^4 + 28*(8817*b^9*c*d^2 - 464*a^2*b^7*d^3)*n^3 + 36*(12303*b^9*c*d^2 - 392*a^2*b^7*d^3)*n^2 + 144*(2901*b^9
*c*d^2 - 40*a^2*b^7*d^3)*n)*x^7 + (3*a*b^8*c*d^2*n^8 + 96*a*b^8*c*d^2*n^7 + 4*(309*a*b^8*c*d^2 + 14*a^3*b^6*d^
3)*n^6 + 30*(275*a*b^8*c*d^2 + 28*a^3*b^6*d^3)*n^5 + (30657*a*b^8*c*d^2 + 4760*a^3*b^6*d^3)*n^4 + 6*(10489*a*b
^8*c*d^2 + 2100*a^3*b^6*d^3)*n^3 + 8*(8163*a*b^8*c*d^2 + 1918*a^3*b^6*d^3)*n^2 + 960*(27*a*b^8*c*d^2 + 7*a^3*b
^6*d^3)*n)*x^6 + 3*(b^9*c^2*d*n^8 + 72576*b^9*c^2*d + 2*(20*b^9*c^2*d - 3*a^2*b^7*c*d^2)*n^7 + 2*(335*b^9*c^2*
d - 81*a^2*b^7*c*d^2)*n^6 + 2*(3050*b^9*c^2*d - 831*a^2*b^7*c*d^2 - 56*a^4*b^5*d^3)*n^5 + (32773*b^9*c^2*d - 8
190*a^2*b^7*c*d^2 - 1120*a^4*b^5*d^3)*n^4 + 4*(26365*b^9*c^2*d - 5091*a^2*b^7*c*d^2 - 980*a^4*b^5*d^3)*n^3 + 4
*(49095*b^9*c^2*d - 6012*a^2*b^7*c*d^2 - 1400*a^4*b^5*d^3)*n^2 + 48*(3975*b^9*c^2*d - 216*a^2*b^7*c*d^2 - 56*a
^4*b^5*d^3)*n)*x^5 + 2*(625*a^3*b^6*c^3 + 36*a^5*b^4*c^2*d)*n^4 + 3*(a*b^8*c^2*d*n^8 + 36*a*b^8*c^2*d*n^7 + 2*
(263*a*b^8*c^2*d + 15*a^3*b^6*c*d^2)*n^6 + 6*(666*a*b^8*c^2*d + 115*a^3*b^6*c*d^2)*n^5 + (16789*a*b^8*c^2*d +
5550*a^3*b^6*c*d^2 + 560*a^5*b^4*d^3)*n^4 + 6*(6384*a*b^8*c^2*d + 3125*a^3*b^6*c*d^2 + 560*a^5*b^4*d^3)*n^3 +
4*(10791*a*b^8*c^2*d + 6705*a^3*b^6*c*d^2 + 1540*a^5*b^4*d^3)*n^2 + 96*(189*a*b^8*c^2*d + 135*a^3*b^6*c*d^2 +
35*a^5*b^4*d^3)*n)*x^4 + 270*(39*a^3*b^6*c^3 + 8*a^5*b^4*c^2*d)*n^3 + (b^9*c^3*n^8 + 120960*b^9*c^3 + 6*(7*b^9
*c^3 - 2*a^2*b^7*c^2*d)*n^7 + 12*(62*b^9*c^3 - 33*a^2*b^7*c^2*d)*n^6 + 6*(1203*b^9*c^3 - 854*a^2*b^7*c^2*d - 6
0*a^4*b^5*c*d^2)*n^5 + 3*(13873*b^9*c^3 - 10860*a^2*b^7*c^2*d - 2400*a^4*b^5*c*d^2)*n^4 + 12*(12039*b^9*c^3 -
8644*a^2*b^7*c^2*d - 3750*a^4*b^5*c*d^2 - 560*a^6*b^3*d^3)*n^3 + 4*(72569*b^9*c^3 - 37116*a^2*b^7*c^2*d - 2250
0*a^4*b^5*c*d^2 - 5040*a^6*b^3*d^3)*n^2 + 48*(6289*b^9*c^3 - 1512*a^2*b^7*c^2*d - 1080*a^4*b^5*c*d^2 - 280*a^6
*b^3*d^3)*n)*x^3 + 4*(12287*a^3*b^6*c^3 + 6030*a^5*b^4*c^2*d + 540*a^7*b^2*c*d^2)*n^2 + (a*b^8*c^3*n^8 + 40*a*
b^8*c^3*n^7 + 4*(166*a*b^8*c^3 + 9*a^3*b^6*c^2*d)*n^6 + 62*(95*a*b^8*c^3 + 18*a^3*b^6*c^2*d)*n^5 + (29839*a*b^
8*c^3 + 13140*a^3*b^6*c^2*d + 1080*a^5*b^4*c*d^2)*n^4 + 10*(8479*a*b^8*c^3 + 7146*a^3*b^6*c^2*d + 1944*a^5*b^4
*c*d^2)*n^3 + 24*(5029*a*b^8*c^3 + 7011*a^3*b^6*c^2*d + 4005*a^5*b^4*c*d^2 + 840*a^7*b^2*d^3)*n^2 + 576*(105*a
*b^8*c^3 + 189*a^3*b^6*c^2*d + 135*a^5*b^4*c*d^2 + 35*a^7*b^2*d^3)*n)*x^2 + 48*(2509*a^3*b^6*c^3 + 2475*a^5*b^
4*c^2*d + 765*a^7*b^2*c*d^2)*n - 2*(a^2*b^7*c^3*n^7 + 39*a^2*b^7*c^3*n^6 + (625*a^2*b^7*c^3 + 36*a^4*b^5*c^2*d
)*n^5 + 135*(39*a^2*b^7*c^3 + 8*a^4*b^5*c^2*d)*n^4 + 2*(12287*a^2*b^7*c^3 + 6030*a^4*b^5*c^2*d + 540*a^6*b^3*c
*d^2)*n^3 + 24*(2509*a^2*b^7*c^3 + 2475*a^4*b^5*c^2*d + 765*a^6*b^3*c*d^2)*n^2 + 576*(105*a^2*b^7*c^3 + 189*a^
4*b^5*c^2*d + 135*a^6*b^3*c*d^2 + 35*a^8*b*d^3)*n)*x)*(b*x + a)^n/(b^9*n^9 + 45*b^9*n^8 + 870*b^9*n^7 + 9450*b
^9*n^6 + 63273*b^9*n^5 + 269325*b^9*n^4 + 723680*b^9*n^3 + 1172700*b^9*n^2 + 1026576*b^9*n + 362880*b^9)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 35984 vs. \(2 (328) = 656\).

Time = 11.30 (sec) , antiderivative size = 35984, normalized size of antiderivative = 104.91 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x**2*(b*x+a)**n*(d*x**2+c)**3,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**3*x**3/3 + 3*c**2*d*x**5/5 + 3*c*d**2*x**7/7 + d**3*x**9/9), Eq(b, 0)), (840*a**8*d**3*log
(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**1
3*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 2283*a**8*d**3/
(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 4
7040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 6720*a**7*b*d**3*x*log(a/
b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x
**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 17424*a**7*b*d**3*
x/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 +
47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) - 45*a**6*b**2*c*d**2/(84
0*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 4704
0*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 23520*a**6*b**2*d**3*x**2*lo
g(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**
13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 57624*a**6*b**
2*d**3*x**2/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b*
*13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) - 360*a**5*b**3
*c*d**2*x/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**1
3*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 47040*a**5*b**3
*d**3*x**3*log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 5
8800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 1
07408*a**5*b**3*d**3*x**3/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 +
58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) -
9*a**4*b**4*c**2*d/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800
*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) - 1260*
a**4*b**4*c*d**2*x**2/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 588
00*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 588
00*a**4*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b*
*12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**
17*x**8) + 122500*a**4*b**4*d**3*x**4/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*
b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b
**17*x**8) - 72*a**3*b**5*c**2*d*x/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**
12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**1
7*x**8) - 2520*a**3*b**5*c*d**2*x**3/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b
**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b*
*17*x**8) + 47040*a**3*b**5*d**3*x**5*log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2
+ 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16
*x**7 + 840*b**17*x**8) + 86240*a**3*b**5*d**3*x**5/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2
+ 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**1
6*x**7 + 840*b**17*x**8) - 5*a**2*b**6*c**3/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040
*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 +
840*b**17*x**8) - 252*a**2*b**6*c**2*d*x**2/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 4704
0*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7
+ 840*b**17*x**8) - 3150*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47
040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**
7 + 840*b**17*x**8) + 23520*a**2*b**6*d**3*x**6*log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b
**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 67
20*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 35280*a**2*b**6*d**3*x**6/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*
b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6
720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) - 40*a*b**7*c**3*x/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x*
*2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b*
*16*x**7 + 840*b**17*x**8) - 504*a*b**7*c**2*d*x**3/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2
+ 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**1
6*x**7 + 840*b**17*x**8) - 2520*a*b**7*c*d**2*x**5/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2
+ 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16
*x**7 + 840*b**17*x**8) + 6720*a*b**7*d**3*x**7*log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b
**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 67
20*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 6720*a*b**7*d**3*x**7/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**1
1*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*
a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) - 140*b**8*c**3*x**2/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2
+ 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**1
6*x**7 + 840*b**17*x**8) - 630*b**8*c**2*d*x**4/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 4
7040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x*
*7 + 840*b**17*x**8) - 1260*b**8*c*d**2*x**6/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 4704
0*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7
+ 840*b**17*x**8) + 840*b**8*d**3*x**8*log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2
+ 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**1
6*x**7 + 840*b**17*x**8), Eq(n, -9)), (-840*a**8*d**3*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a*
*5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b*
*16*x**7) - 2178*a**8*d**3/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3
675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 5880*a**7*b*d**3*x*log(a/b +
x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2
205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 14406*a**7*b*d**3*x/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10
*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x
**6 + 105*b**16*x**7) - 45*a**6*b**2*c*d**2/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a*
*4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 17640*a**6*
b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 +
3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 40278*a**6*b**2*d**3*x**2/(
105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a
**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 315*a**5*b**3*c*d**2*x/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x
+ 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**
6 + 105*b**16*x**7) - 29400*a**5*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**
11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x*
*7) - 61250*a**5*b**3*d**3*x**3/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**
3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 3*a**4*b**4*c**2*d/(105
*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2
*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 945*a**4*b**4*c*d**2*x**2/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x
+ 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**
6 + 105*b**16*x**7) - 29400*a**4*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**
11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x*
*7) - 53900*a**4*b**4*d**3*x**4/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**
3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 21*a**3*b**5*c**2*d*x/(
105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a
**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 1575*a**3*b**5*c*d**2*x**3/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**
10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15
*x**6 + 105*b**16*x**7) - 17640*a**3*b**5*d**3*x**5*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5
*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**1
6*x**7) - 26460*a**3*b**5*d**3*x**5/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12
*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - a**2*b**6*c**3/(105
*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2
*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 63*a**2*b**6*c**2*d*x**2/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x
+ 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6
+ 105*b**16*x**7) - 1575*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 367
5*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 5880*a*
*2*b**6*d**3*x**6*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3
+ 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 5880*a**2*b**6*d**3*x**6
/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205
*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 7*a*b**7*c**3*x/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 22
05*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 1
05*b**16*x**7) - 105*a*b**7*c**2*d*x**3/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b
**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 945*a*b**7*c*d*
*2*x**5/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4
+ 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 840*a*b**7*d**3*x**7*log(a/b + x)/(105*a**7*b**
9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x*
*5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 21*b**8*c**3*x**2/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**1
1*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**
7) - 105*b**8*c**2*d*x**4/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 36
75*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 315*b**8*c*d**2*x**6/(105*a**
7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**
14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) + 105*b**8*d**3*x**8/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**
5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**
16*x**7), Eq(n, -8)), (1680*a**8*d**3*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 12
00*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 4116*a**8*d**3/(60*a**6*b**9 +
360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b*
*15*x**6) + 10080*a**7*b*d**3*x*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**
3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 23016*a**7*b*d**3*x/(60*a**6*b**9 + 3
60*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**
15*x**6) + 180*a**6*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**
3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 441*a**6*b**2*c*d**2/(60*a**6*b**9 +
360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b*
*15*x**6) + 25200*a**6*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 12
00*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 52500*a**6*b**2*d**3*x**2/(60*a
**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x
**5 + 60*b**15*x**6) + 1080*a**5*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*
x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 2466*a**5*b**3*c*d**2*
x/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*
b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 33600*a**5*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a*
*4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 61600*a**5*b*
*3*d**3*x**3/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x*
*4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) - 6*a**4*b**4*c**2*d/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*
x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 2700*a**4*b**4*c*d**2*
x**2*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**
13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 5625*a**4*b**4*c*d**2*x**2/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 90
0*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 25200*a**
4*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 +
900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 37800*a**4*b**4*d**3*x**4/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b
**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6)
- 36*a**3*b**5*c**2*d*x/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a*
*2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 3600*a**3*b**5*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 36
0*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**1
5*x**6) + 6600*a**3*b**5*c*d**2*x**3/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*
x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 10080*a**3*b**5*d**3*x**5*log(a/b + x)/(60*a*
*6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x*
*5 + 60*b**15*x**6) + 10080*a**3*b**5*d**3*x**5/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*
a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) - a**2*b**6*c**3/(60*a**6*b**9 + 360
*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15
*x**6) - 90*a**2*b**6*c**2*d*x**2/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**
3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 2700*a**2*b**6*c*d**2*x**4*log(a/b + x)/(60*a**6
*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5
+ 60*b**15*x**6) + 4050*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a
**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 1680*a**2*b**6*d**3*x**6*log(a/b +
x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a
*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) - 6*a*b**7*c**3*x/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a
**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) - 120*a*b**7*c**2*d*x**3/(60*a**6*b**
9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 6
0*b**15*x**6) + 1080*a*b**7*c*d**2*x**5*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 +
1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 1080*a*b**7*c*d**2*x**5/(60*a
**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x
**5 + 60*b**15*x**6) - 240*a*b**7*d**3*x**7/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3
*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) - 15*b**8*c**3*x**2/(60*a**6*b**9 + 360*
a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*
x**6) - 90*b**8*c**2*d*x**4/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 90
0*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6) + 180*b**8*c*d**2*x**6*log(a/b + x)/(60*a**6*b**9 + 360*
a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*
x**6) + 30*b**8*d**3*x**8/(60*a**6*b**9 + 360*a**5*b**10*x + 900*a**4*b**11*x**2 + 1200*a**3*b**12*x**3 + 900*
a**2*b**13*x**4 + 360*a*b**14*x**5 + 60*b**15*x**6), Eq(n, -7)), (-1680*a**8*d**3*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 +
150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 3836*a**8*
d**3/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**1
4*x**5) - 8400*a**7*b*d**3*x*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b*
*12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 17500*a**7*b*d**3*x/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3
*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 540*a**6*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(30*
a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) -
1233*a**6*b**2*c*d**2/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b*
*13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 16800*a**6*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3
*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 30800*a**6*b**2*d**3*x**2/(30*a**5*b**
9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 2700*a*
*5*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 1
50*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 5625*a**5*b**3*c*d**2*x/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x
**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 16800*a**5*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(30*a**
5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 25
200*a**5*b**3*d**3*x**3/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b
**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 18*a**4*b**4*c**2*d/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*
a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 5400*a**4*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 +
150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 9900*a**4*b
**4*c*d**2*x**2/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**
4 + 30*b**14*x**5) - 8400*a**4*b**4*d**3*x**4*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x
**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 8400*a**4*b**4*d**3*x**4/(30*a**5*b**9 + 150*a
**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 90*a**3*b**5*c**
2*d*x/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**
14*x**5) - 5400*a**3*b**5*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 30
0*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 8100*a**3*b**5*c*d**2*x**3/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b*
*10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 1680*a**3*b**5*d**3*x*
*5*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**
4 + 30*b**14*x**5) - a**2*b**6*c**3/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x*
*3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 180*a**2*b**6*c**2*d*x**2/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3
*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 2700*a**2*b**6*c*d**2*x**4*log(a/b + x
)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x
**5) - 2700*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3
+ 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) + 280*a**2*b**6*d**3*x**6/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**
11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 5*a*b**7*c**3*x/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b
**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 180*a*b**7*c**2*d*x**
3/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x
**5) - 540*a*b**7*c*d**2*x**5*log(a/b + x)/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b
**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 40*a*b**7*d**3*x**7/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**
3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 10*b**8*c**3*x**2/(30*a**5*b**9 + 150
*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) - 90*b**8*c**2*d
*x**4/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**
14*x**5) + 90*b**8*c*d**2*x**6/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 + 300*a**2*b**12*x**3 +
150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5) + 10*b**8*d**3*x**8/(30*a**5*b**9 + 150*a**4*b**10*x + 300*a**3*b**11*x**2 +
300*a**2*b**12*x**3 + 150*a*b**13*x**4 + 30*b**14*x**5), Eq(n, -6)), (840*a**8*d**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**
9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 1750*a**8*d**3/(12*a**4*b**9 + 4
8*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 3360*a**7*b*d**3*x*log(a/b + x)/(12*a
**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 6160*a**7*b*d**3*x/(12*a*
*4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 540*a**6*b**2*c*d**2*log(a
/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 1125*a**6*b*
*2*c*d**2/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 5040*a**6*
b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*
x**4) + 7560*a**6*b**2*d**3*x**2/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b
**13*x**4) + 2160*a**5*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*
b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 3960*a**5*b**3*c*d**2*x/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 4
8*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 3360*a**5*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a
**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 3360*a**5*b**3*d**3*x**3/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x +
72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 36*a**4*b**4*c**2*d*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a
**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 75*a**4*b**4*c**2*d/(12*a**4*b**9 + 48*a
**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 3240*a**4*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/
(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 4860*a**4*b**4*c*d**
2*x**2/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 840*a**4*b**4
*d**3*x**4*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4
) + 144*a**3*b**5*c**2*d*x*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3
+ 12*b**13*x**4) + 264*a**3*b**5*c**2*d*x/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x
**3 + 12*b**13*x**4) + 2160*a**3*b**5*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11
*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 2160*a**3*b**5*c*d**2*x**3/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**
2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) - 168*a**3*b**5*d**3*x**5/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72
*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) - a**2*b**6*c**3/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2
*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 216*a**2*b**6*c**2*d*x**2*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**
3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 324*a**2*b**6*c**2*d*x**2/(12*a**4*b**9 +
48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 540*a**2*b**6*c*d**2*x**4*log(a/b +
x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 28*a**2*b**6*d**3
*x**6/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) - 4*a*b**7*c**3*
x/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 144*a*b**7*c**2*d*
x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 14
4*a*b**7*c**2*d*x**3/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) -
108*a*b**7*c*d**2*x**5/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4
) - 8*a*b**7*d**3*x**7/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4)
- 6*b**8*c**3*x**2/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) +
36*b**8*c**2*d*x**4*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b
**13*x**4) + 18*b**8*c*d**2*x**6/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b
**13*x**4) + 3*b**8*d**3*x**8/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**1
3*x**4), Eq(n, -5)), (-840*a**8*d**3*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12
*x**3) - 1540*a**8*d**3/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2520*a**7*b*d**3*
x*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 3780*a**7*b*d**3*x/(15*a**
3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 900*a**6*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9
+ 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 1650*a**6*b**2*c*d**2/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x +
45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2520*a**6*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45
*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2520*a**6*b**2*d**3*x**2/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 +
15*b**12*x**3) - 2700*a**5*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b
**12*x**3) - 4050*a**5*b**3*c*d**2*x/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 840*
a**5*b**3*d**3*x**3*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 180*a**4
*b**4*c**2*d*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 330*a**4*b**4*c
**2*d/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2700*a**4*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b
+ x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2700*a**4*b**4*c*d**2*x**2/(15*a**3*
b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) + 210*a**4*b**4*d**3*x**4/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b*
*10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 540*a**3*b**5*c**2*d*x*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x
+ 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 810*a**3*b**5*c**2*d*x/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2
+ 15*b**12*x**3) - 900*a**3*b**5*c*d**2*x**3*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 +
15*b**12*x**3) - 42*a**3*b**5*d**3*x**5/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) -
5*a**2*b**6*c**3/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 540*a**2*b**6*c**2*d*x**
2*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 540*a**2*b**6*c**2*d*x**2/
(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) + 225*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(15*a**3*b**9 +
45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) + 14*a**2*b**6*d**3*x**6/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x +
45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 15*a*b**7*c**3*x/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b*
*12*x**3) - 180*a*b**7*c**2*d*x**3*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x
**3) - 45*a*b**7*c*d**2*x**5/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 6*a*b**7*d**
3*x**7/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 15*b**8*c**3*x**2/(15*a**3*b**9 +
45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) + 45*b**8*c**2*d*x**4/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*
a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) + 15*b**8*c*d**2*x**6/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**
12*x**3) + 3*b**8*d**3*x**8/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3), Eq(n, -4)), (1
680*a**8*d**3*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 2520*a**8*d**3/(60*a**2*b**9 + 120
*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 3360*a**7*b*d**3*x*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) +
3360*a**7*b*d**3*x/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 2700*a**6*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(60*a*
*2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 4050*a**6*b**2*c*d**2/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2
) + 1680*a**6*b**2*d**3*x**2*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 5400*a**5*b**3*c*d*
*2*x*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 5400*a**5*b**3*c*d**2*x/(60*a**2*b**9 + 120
*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) - 560*a**5*b**3*d**3*x**3/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 1080*a*
*4*b**4*c**2*d*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 1620*a**4*b**4*c**2*d/(60*a**2*b*
*9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 2700*a**4*b**4*c*d**2*x**2*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x +
60*b**11*x**2) + 140*a**4*b**4*d**3*x**4/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 2160*a**3*b**5*c**2*
d*x*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 2160*a**3*b**5*c**2*d*x/(60*a**2*b**9 + 120*
a*b**10*x + 60*b**11*x**2) - 900*a**3*b**5*c*d**2*x**3/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) - 56*a**
3*b**5*d**3*x**5/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 60*a**2*b**6*c**3*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9
+ 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 90*a**2*b**6*c**3/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 1080*a*
*2*b**6*c**2*d*x**2*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 225*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(6
0*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 28*a**2*b**6*d**3*x**6/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11
*x**2) + 120*a*b**7*c**3*x*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 120*a*b**7*c**3*x/(60
*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) - 360*a*b**7*c**2*d*x**3/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*
x**2) - 90*a*b**7*c*d**2*x**5/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) - 16*a*b**7*d**3*x**7/(60*a**2*b*
*9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 60*b**8*c**3*x**2*log(a/b + x)/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*
x**2) + 90*b**8*c**2*d*x**4/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 45*b**8*c*d**2*x**6/(60*a**2*b**9
+ 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2) + 10*b**8*d**3*x**8/(60*a**2*b**9 + 120*a*b**10*x + 60*b**11*x**2), Eq(n, -3
)), (-1680*a**8*d**3*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 1680*a**8*d**3/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 168
0*a**7*b*d**3*x*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 3780*a**6*b**2*c*d**2*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210
*b**10*x) - 3780*a**6*b**2*c*d**2/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) + 840*a**6*b**2*d**3*x**2/(210*a*b**9 + 210*b**10
*x) - 3780*a**5*b**3*c*d**2*x*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 280*a**5*b**3*d**3*x**3/(210*a*b**9 +
210*b**10*x) - 2520*a**4*b**4*c**2*d*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 2520*a**4*b**4*c**2*d/(210*a*b*
*9 + 210*b**10*x) + 1890*a**4*b**4*c*d**2*x**2/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) + 140*a**4*b**4*d**3*x**4/(210*a*b**
9 + 210*b**10*x) - 2520*a**3*b**5*c**2*d*x*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 630*a**3*b**5*c*d**2*x**3
/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 84*a**3*b**5*d**3*x**5/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 420*a**2*b**6*c**3*log(a/b +
x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 420*a**2*b**6*c**3/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) + 1260*a**2*b**6*c**2*d*x**2/(2
10*a*b**9 + 210*b**10*x) + 315*a**2*b**6*c*d**2*x**4/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) + 56*a**2*b**6*d**3*x**6/(210*
a*b**9 + 210*b**10*x) - 420*a*b**7*c**3*x*log(a/b + x)/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 420*a*b**7*c**2*d*x**3/(21
0*a*b**9 + 210*b**10*x) - 189*a*b**7*c*d**2*x**5/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) - 40*a*b**7*d**3*x**7/(210*a*b**9
+ 210*b**10*x) + 210*b**8*c**3*x**2/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) + 210*b**8*c**2*d*x**4/(210*a*b**9 + 210*b**10*
x) + 126*b**8*c*d**2*x**6/(210*a*b**9 + 210*b**10*x) + 30*b**8*d**3*x**8/(210*a*b**9 + 210*b**10*x), Eq(n, -2)
), (a**8*d**3*log(a/b + x)/b**9 - a**7*d**3*x/b**8 + 3*a**6*c*d**2*log(a/b + x)/b**7 + a**6*d**3*x**2/(2*b**7)
- 3*a**5*c*d**2*x/b**6 - a**5*d**3*x**3/(3*b**6) + 3*a**4*c**2*d*log(a/b + x)/b**5 + 3*a**4*c*d**2*x**2/(2*b*
*5) + a**4*d**3*x**4/(4*b**5) - 3*a**3*c**2*d*x/b**4 - a**3*c*d**2*x**3/b**4 - a**3*d**3*x**5/(5*b**4) + a**2*
c**3*log(a/b + x)/b**3 + 3*a**2*c**2*d*x**2/(2*b**3) + 3*a**2*c*d**2*x**4/(4*b**3) + a**2*d**3*x**6/(6*b**3) -
a*c**3*x/b**2 - a*c**2*d*x**3/b**2 - 3*a*c*d**2*x**5/(5*b**2) - a*d**3*x**7/(7*b**2) + c**3*x**2/(2*b) + 3*c*
*2*d*x**4/(4*b) + c*d**2*x**6/(2*b) + d**3*x**8/(8*b), Eq(n, -1)), (40320*a**9*d**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 +
45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 117270
0*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 40320*a**8*b*d**3*n*x*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 8
70*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 10
26576*b**9*n + 362880*b**9) + 2160*a**7*b**2*c*d**2*n**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**
7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*
n + 362880*b**9) + 36720*a**7*b**2*c*d**2*n*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9
*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b*
*9) + 155520*a**7*b**2*c*d**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*
b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 20160*a*
*7*b**2*d**3*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n*
*5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 20160*a**7*b**2
*d**3*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 26932
5*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 2160*a**6*b**3*c*d**2*n**
3*x*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n*
*4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 36720*a**6*b**3*c*d**2*n**2*x*(a +
b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723
680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 155520*a**6*b**3*c*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(
b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n
**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 6720*a**6*b**3*d**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**
9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 11
72700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 20160*a**6*b**3*d**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*
b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b
**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 13440*a**6*b**3*d**3*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8
+ 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 +
1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 72*a**5*b**4*c**2*d*n**4*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n*
*7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9
*n + 362880*b**9) + 2160*a**5*b**4*c**2*d*n**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b
**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880
*b**9) + 24120*a**5*b**4*c**2*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 +
63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 1
18800*a**5*b**4*c**2*d*n*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*
n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 217728*a**5*b
**4*c**2*d*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*
b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 1080*a**5*b**4*c*d**2*n**4*
x**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n
**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 19440*a**5*b**4*c*d**2*n**3*x**2*
(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 +
723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 96120*a**5*b**4*c*d**2*n**2*x**2*(a +
b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 7236
80*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 77760*a**5*b**4*c*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/
(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*
n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 1680*a**5*b**4*d**3*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**9*n*
*9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1
172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 10080*a**5*b**4*d**3*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45
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+ b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 72
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(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*
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9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 11
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*c**2*d*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 +
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**9*c*d**2*n**8*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5
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**7*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b*
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+ b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 7
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*9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**
9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 442908*b**9*c*d**2*n**2*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 +
870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 +
1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 417744*b**9*c*d**2*n*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n*
*7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9
*n + 362880*b**9) + 155520*b**9*c*d**2*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9
*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b*
*9) + b**9*d**3*n**8*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9
*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 36*b**9*d**3
*n**7*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*
b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 546*b**9*d**3*n**6*x**9*(a
+ b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 72
3680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 4536*b**9*d**3*n**5*x**9*(a + b*x)**n/(b*
*9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**
3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 22449*b**9*d**3*n**4*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45
*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*
b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 67284*b**9*d**3*n**3*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 +
870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 +
1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 118124*b**9*d**3*n**2*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n
**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**
9*n + 362880*b**9) + 109584*b**9*d**3*n*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**
9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b
**9) + 40320*b**9*d**3*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b*
*9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9), True))

Maxima [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 795 vs. \(2 (343) = 686\).

Time = 0.24 (sec) , antiderivative size = 795, normalized size of antiderivative = 2.32 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\frac {{\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{3} x^{3} + {\left (n^{2} + n\right )} a b^{2} x^{2} - 2 \, a^{2} b n x + 2 \, a^{3}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c^{3}}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{3}} + \frac {3 \, {\left ({\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{5} x^{5} + {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a b^{4} x^{4} - 4 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{2} b^{3} x^{3} + 12 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{3} b^{2} x^{2} - 24 \, a^{4} b n x + 24 \, a^{5}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c^{2} d}{{\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{5}} + \frac {3 \, {\left ({\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} b^{7} x^{7} + {\left (n^{6} + 15 \, n^{5} + 85 \, n^{4} + 225 \, n^{3} + 274 \, n^{2} + 120 \, n\right )} a b^{6} x^{6} - 6 \, {\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a^{2} b^{5} x^{5} + 30 \, {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{3} b^{4} x^{4} - 120 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{4} b^{3} x^{3} + 360 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{5} b^{2} x^{2} - 720 \, a^{6} b n x + 720 \, a^{7}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c d^{2}}{{\left (n^{7} + 28 \, n^{6} + 322 \, n^{5} + 1960 \, n^{4} + 6769 \, n^{3} + 13132 \, n^{2} + 13068 \, n + 5040\right )} b^{7}} + \frac {{\left ({\left (n^{8} + 36 \, n^{7} + 546 \, n^{6} + 4536 \, n^{5} + 22449 \, n^{4} + 67284 \, n^{3} + 118124 \, n^{2} + 109584 \, n + 40320\right )} b^{9} x^{9} + {\left (n^{8} + 28 \, n^{7} + 322 \, n^{6} + 1960 \, n^{5} + 6769 \, n^{4} + 13132 \, n^{3} + 13068 \, n^{2} + 5040 \, n\right )} a b^{8} x^{8} - 8 \, {\left (n^{7} + 21 \, n^{6} + 175 \, n^{5} + 735 \, n^{4} + 1624 \, n^{3} + 1764 \, n^{2} + 720 \, n\right )} a^{2} b^{7} x^{7} + 56 \, {\left (n^{6} + 15 \, n^{5} + 85 \, n^{4} + 225 \, n^{3} + 274 \, n^{2} + 120 \, n\right )} a^{3} b^{6} x^{6} - 336 \, {\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a^{4} b^{5} x^{5} + 1680 \, {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{5} b^{4} x^{4} - 6720 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{6} b^{3} x^{3} + 20160 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{7} b^{2} x^{2} - 40320 \, a^{8} b n x + 40320 \, a^{9}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} d^{3}}{{\left (n^{9} + 45 \, n^{8} + 870 \, n^{7} + 9450 \, n^{6} + 63273 \, n^{5} + 269325 \, n^{4} + 723680 \, n^{3} + 1172700 \, n^{2} + 1026576 \, n + 362880\right )} b^{9}} \]

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

((n^2 + 3*n + 2)*b^3*x^3 + (n^2 + n)*a*b^2*x^2 - 2*a^2*b*n*x + 2*a^3)*(b*x + a)^n*c^3/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6
)*b^3) + 3*((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*b^5*x^5 + (n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a*b^4*x^4 - 4*(n^3 + 3*
n^2 + 2*n)*a^2*b^3*x^3 + 12*(n^2 + n)*a^3*b^2*x^2 - 24*a^4*b*n*x + 24*a^5)*(b*x + a)^n*c^2*d/((n^5 + 15*n^4 +
85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^5) + 3*((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*n^3 + 1624*n^2 + 1764*n + 720)*b^7*x^7
+ (n^6 + 15*n^5 + 85*n^4 + 225*n^3 + 274*n^2 + 120*n)*a*b^6*x^6 - 6*(n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*a
^2*b^5*x^5 + 30*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^3*b^4*x^4 - 120*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^4*b^3*x^3 + 360*(n^2 + n)
*a^5*b^2*x^2 - 720*a^6*b*n*x + 720*a^7)*(b*x + a)^n*c*d^2/((n^7 + 28*n^6 + 322*n^5 + 1960*n^4 + 6769*n^3 + 131
32*n^2 + 13068*n + 5040)*b^7) + ((n^8 + 36*n^7 + 546*n^6 + 4536*n^5 + 22449*n^4 + 67284*n^3 + 118124*n^2 + 109
584*n + 40320)*b^9*x^9 + (n^8 + 28*n^7 + 322*n^6 + 1960*n^5 + 6769*n^4 + 13132*n^3 + 13068*n^2 + 5040*n)*a*b^8
*x^8 - 8*(n^7 + 21*n^6 + 175*n^5 + 735*n^4 + 1624*n^3 + 1764*n^2 + 720*n)*a^2*b^7*x^7 + 56*(n^6 + 15*n^5 + 85*
n^4 + 225*n^3 + 274*n^2 + 120*n)*a^3*b^6*x^6 - 336*(n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*a^4*b^5*x^5 + 1680*
(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^5*b^4*x^4 - 6720*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^6*b^3*x^3 + 20160*(n^2 + n)*a^7*b^2*x^2
- 40320*a^8*b*n*x + 40320*a^9)*(b*x + a)^n*d^3/((n^9 + 45*n^8 + 870*n^7 + 9450*n^6 + 63273*n^5 + 269325*n^4 +
723680*n^3 + 1172700*n^2 + 1026576*n + 362880)*b^9)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 3713 vs. \(2 (343) = 686\).

Time = 0.30 (sec) , antiderivative size = 3713, normalized size of antiderivative = 10.83 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^9*d^3*n^8*x^9 + (b*x + a)^n*a*b^8*d^3*n^8*x^8 + 36*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n^7*x^9 + 3*(b*x + a)^n*
b^9*c*d^2*n^8*x^7 + 28*(b*x + a)^n*a*b^8*d^3*n^7*x^8 + 546*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n^6*x^9 + 3*(b*x + a)^n*a*b^8*c
*d^2*n^8*x^6 + 114*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n^7*x^7 - 8*(b*x + a)^n*a^2*b^7*d^3*n^7*x^7 + 322*(b*x + a)^n*a*b^8*d
^3*n^6*x^8 + 4536*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n^5*x^9 + 3*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n^8*x^5 + 96*(b*x + a)^n*a*b^8*c*d^2*n
^7*x^6 + 1812*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n^6*x^7 - 168*(b*x + a)^n*a^2*b^7*d^3*n^6*x^7 + 1960*(b*x + a)^n*a*b^8*d^3
*n^5*x^8 + 22449*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n^4*x^9 + 3*(b*x + a)^n*a*b^8*c^2*d*n^8*x^4 + 120*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n
^7*x^5 - 18*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c*d^2*n^7*x^5 + 1236*(b*x + a)^n*a*b^8*c*d^2*n^6*x^6 + 56*(b*x + a)^n*a^3*b^6*
d^3*n^6*x^6 + 15666*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n^5*x^7 - 1400*(b*x + a)^n*a^2*b^7*d^3*n^5*x^7 + 6769*(b*x + a)^n*a*
b^8*d^3*n^4*x^8 + 67284*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n^3*x^9 + (b*x + a)^n*b^9*c^3*n^8*x^3 + 108*(b*x + a)^n*a*b^8*c^2*
d*n^7*x^4 + 2010*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n^6*x^5 - 486*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c*d^2*n^6*x^5 + 8250*(b*x + a)^n*a*b^
8*c*d^2*n^5*x^6 + 840*(b*x + a)^n*a^3*b^6*d^3*n^5*x^6 + 80157*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n^4*x^7 - 5880*(b*x + a)^n
*a^2*b^7*d^3*n^4*x^7 + 13132*(b*x + a)^n*a*b^8*d^3*n^3*x^8 + 118124*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n^2*x^9 + (b*x + a)^n*
a*b^8*c^3*n^8*x^2 + 42*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n^7*x^3 - 12*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^2*d*n^7*x^3 + 1578*(b*x + a)^n*a
*b^8*c^2*d*n^6*x^4 + 90*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c*d^2*n^6*x^4 + 18300*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n^5*x^5 - 4986*(b*x +
a)^n*a^2*b^7*c*d^2*n^5*x^5 - 336*(b*x + a)^n*a^4*b^5*d^3*n^5*x^5 + 30657*(b*x + a)^n*a*b^8*c*d^2*n^4*x^6 + 476
0*(b*x + a)^n*a^3*b^6*d^3*n^4*x^6 + 246876*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n^3*x^7 - 12992*(b*x + a)^n*a^2*b^7*d^3*n^3*x
^7 + 13068*(b*x + a)^n*a*b^8*d^3*n^2*x^8 + 109584*(b*x + a)^n*b^9*d^3*n*x^9 + 40*(b*x + a)^n*a*b^8*c^3*n^7*x^2
+ 744*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n^6*x^3 - 396*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^2*d*n^6*x^3 + 11988*(b*x + a)^n*a*b^8*c^2*d*n^5
*x^4 + 2070*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c*d^2*n^5*x^4 + 98319*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n^4*x^5 - 24570*(b*x + a)^n*a^2*b^
7*c*d^2*n^4*x^5 - 3360*(b*x + a)^n*a^4*b^5*d^3*n^4*x^5 + 62934*(b*x + a)^n*a*b^8*c*d^2*n^3*x^6 + 12600*(b*x +
a)^n*a^3*b^6*d^3*n^3*x^6 + 442908*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n^2*x^7 - 14112*(b*x + a)^n*a^2*b^7*d^3*n^2*x^7 + 5040
*(b*x + a)^n*a*b^8*d^3*n*x^8 + 40320*(b*x + a)^n*b^9*d^3*x^9 - 2*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^3*n^7*x + 664*(b*x + a)
^n*a*b^8*c^3*n^6*x^2 + 36*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^2*d*n^6*x^2 + 7218*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n^5*x^3 - 5124*(b*x + a
)^n*a^2*b^7*c^2*d*n^5*x^3 - 360*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c*d^2*n^5*x^3 + 50367*(b*x + a)^n*a*b^8*c^2*d*n^4*x^4 + 16
650*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c*d^2*n^4*x^4 + 1680*(b*x + a)^n*a^5*b^4*d^3*n^4*x^4 + 316380*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n^
3*x^5 - 61092*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c*d^2*n^3*x^5 - 11760*(b*x + a)^n*a^4*b^5*d^3*n^3*x^5 + 65304*(b*x + a)^n*a*
b^8*c*d^2*n^2*x^6 + 15344*(b*x + a)^n*a^3*b^6*d^3*n^2*x^6 + 417744*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*n*x^7 - 5760*(b*x + a
)^n*a^2*b^7*d^3*n*x^7 - 78*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^3*n^6*x + 5890*(b*x + a)^n*a*b^8*c^3*n^5*x^2 + 1116*(b*x + a)
^n*a^3*b^6*c^2*d*n^5*x^2 + 41619*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n^4*x^3 - 32580*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^2*d*n^4*x^3 - 7200*
(b*x + a)^n*a^4*b^5*c*d^2*n^4*x^3 + 114912*(b*x + a)^n*a*b^8*c^2*d*n^3*x^4 + 56250*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c*d^2*n
^3*x^4 + 10080*(b*x + a)^n*a^5*b^4*d^3*n^3*x^4 + 589140*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n^2*x^5 - 72144*(b*x + a)^n*a^2*
b^7*c*d^2*n^2*x^5 - 16800*(b*x + a)^n*a^4*b^5*d^3*n^2*x^5 + 25920*(b*x + a)^n*a*b^8*c*d^2*n*x^6 + 6720*(b*x +
a)^n*a^3*b^6*d^3*n*x^6 + 155520*(b*x + a)^n*b^9*c*d^2*x^7 + 2*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^3*n^6 - 1250*(b*x + a)^n*a
^2*b^7*c^3*n^5*x - 72*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c^2*d*n^5*x + 29839*(b*x + a)^n*a*b^8*c^3*n^4*x^2 + 13140*(b*x + a)^
n*a^3*b^6*c^2*d*n^4*x^2 + 1080*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c*d^2*n^4*x^2 + 144468*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n^3*x^3 - 103728
*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^2*d*n^3*x^3 - 45000*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c*d^2*n^3*x^3 - 6720*(b*x + a)^n*a^6*b^3*d^3*n^
3*x^3 + 129492*(b*x + a)^n*a*b^8*c^2*d*n^2*x^4 + 80460*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c*d^2*n^2*x^4 + 18480*(b*x + a)^n*a
^5*b^4*d^3*n^2*x^4 + 572400*(b*x + a)^n*b^9*c^2*d*n*x^5 - 31104*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c*d^2*n*x^5 - 8064*(b*x +
a)^n*a^4*b^5*d^3*n*x^5 + 78*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^3*n^5 - 10530*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^3*n^4*x - 2160*(b*x + a)
^n*a^4*b^5*c^2*d*n^4*x + 84790*(b*x + a)^n*a*b^8*c^3*n^3*x^2 + 71460*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^2*d*n^3*x^2 + 19440
*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c*d^2*n^3*x^2 + 290276*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n^2*x^3 - 148464*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^2*d*n^2
*x^3 - 90000*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c*d^2*n^2*x^3 - 20160*(b*x + a)^n*a^6*b^3*d^3*n^2*x^3 + 54432*(b*x + a)^n*a*b
^8*c^2*d*n*x^4 + 38880*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c*d^2*n*x^4 + 10080*(b*x + a)^n*a^5*b^4*d^3*n*x^4 + 217728*(b*x + a
)^n*b^9*c^2*d*x^5 + 1250*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^3*n^4 + 72*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c^2*d*n^4 - 49148*(b*x + a)^n*a^
2*b^7*c^3*n^3*x - 24120*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c^2*d*n^3*x - 2160*(b*x + a)^n*a^6*b^3*c*d^2*n^3*x + 120696*(b*x +
a)^n*a*b^8*c^3*n^2*x^2 + 168264*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^2*d*n^2*x^2 + 96120*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c*d^2*n^2*x^2 +
20160*(b*x + a)^n*a^7*b^2*d^3*n^2*x^2 + 301872*(b*x + a)^n*b^9*c^3*n*x^3 - 72576*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^2*d*n*
x^3 - 51840*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c*d^2*n*x^3 - 13440*(b*x + a)^n*a^6*b^3*d^3*n*x^3 + 10530*(b*x + a)^n*a^3*b^6*
c^3*n^3 + 2160*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c^2*d*n^3 - 120432*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^3*n^2*x - 118800*(b*x + a)^n*a^4*b
^5*c^2*d*n^2*x - 36720*(b*x + a)^n*a^6*b^3*c*d^2*n^2*x + 60480*(b*x + a)^n*a*b^8*c^3*n*x^2 + 108864*(b*x + a)^
n*a^3*b^6*c^2*d*n*x^2 + 77760*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c*d^2*n*x^2 + 20160*(b*x + a)^n*a^7*b^2*d^3*n*x^2 + 120960*(
b*x + a)^n*b^9*c^3*x^3 + 49148*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^3*n^2 + 24120*(b*x + a)^n*a^5*b^4*c^2*d*n^2 + 2160*(b*x +
a)^n*a^7*b^2*c*d^2*n^2 - 120960*(b*x + a)^n*a^2*b^7*c^3*n*x - 217728*(b*x + a)^n*a^4*b^5*c^2*d*n*x - 155520*(
b*x + a)^n*a^6*b^3*c*d^2*n*x - 40320*(b*x + a)^n*a^8*b*d^3*n*x + 120432*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^3*n + 118800*(b*
x + a)^n*a^5*b^4*c^2*d*n + 36720*(b*x + a)^n*a^7*b^2*c*d^2*n + 120960*(b*x + a)^n*a^3*b^6*c^3 + 217728*(b*x +
a)^n*a^5*b^4*c^2*d + 155520*(b*x + a)^n*a^7*b^2*c*d^2 + 40320*(b*x + a)^n*a^9*d^3)/(b^9*n^9 + 45*b^9*n^8 + 870
*b^9*n^7 + 9450*b^9*n^6 + 63273*b^9*n^5 + 269325*b^9*n^4 + 723680*b^9*n^3 + 1172700*b^9*n^2 + 1026576*b^9*n +
362880*b^9)

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 12.66 (sec) , antiderivative size = 1796, normalized size of antiderivative = 5.24 \[ \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^3 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

int(x^2*(c + d*x^2)^3*(a + b*x)^n,x)

[Out]

(d^3*x^9*(a + b*x)^n*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 4032
0))/(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 36288
0) + (2*a^3*(a + b*x)^n*(20160*a^6*d^3 + 60480*b^6*c^3 + 60216*b^6*c^3*n + 24574*b^6*c^3*n^2 + 5265*b^6*c^3*n^
3 + 625*b^6*c^3*n^4 + 39*b^6*c^3*n^5 + b^6*c^3*n^6 + 108864*a^2*b^4*c^2*d + 77760*a^4*b^2*c*d^2 + 59400*a^2*b^
4*c^2*d*n + 18360*a^4*b^2*c*d^2*n + 12060*a^2*b^4*c^2*d*n^2 + 1080*a^4*b^2*c*d^2*n^2 + 1080*a^2*b^4*c^2*d*n^3
+ 36*a^2*b^4*c^2*d*n^4))/(b^9*(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*
n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) - (x^3*(a + b*x)^n*(3*n + n^2 + 2)*(6720*a^6*d^3*n - 60480*b^6*c^3 - 60216*b^6*c
^3*n - 24574*b^6*c^3*n^2 - 5265*b^6*c^3*n^3 - 625*b^6*c^3*n^4 - 39*b^6*c^3*n^5 - b^6*c^3*n^6 + 36288*a^2*b^4*c
^2*d*n + 25920*a^4*b^2*c*d^2*n + 19800*a^2*b^4*c^2*d*n^2 + 6120*a^4*b^2*c*d^2*n^2 + 4020*a^2*b^4*c^2*d*n^3 + 3
60*a^4*b^2*c*d^2*n^3 + 360*a^2*b^4*c^2*d*n^4 + 12*a^2*b^4*c^2*d*n^5))/(b^6*(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n
^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) + (3*d*x^5*(a + b*x)^n*(50*n + 35*n
^2 + 10*n^3 + n^4 + 24)*(3024*b^4*c^2 - 112*a^4*d^2*n + 1650*b^4*c^2*n + 335*b^4*c^2*n^2 + 30*b^4*c^2*n^3 + b^
4*c^2*n^4 - 432*a^2*b^2*c*d*n - 102*a^2*b^2*c*d*n^2 - 6*a^2*b^2*c*d*n^3))/(b^4*(1026576*n + 1172700*n^2 + 7236
80*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) - (2*a^2*n*x*(a + b*x)^n*(20160
*a^6*d^3 + 60480*b^6*c^3 + 60216*b^6*c^3*n + 24574*b^6*c^3*n^2 + 5265*b^6*c^3*n^3 + 625*b^6*c^3*n^4 + 39*b^6*c
^3*n^5 + b^6*c^3*n^6 + 108864*a^2*b^4*c^2*d + 77760*a^4*b^2*c*d^2 + 59400*a^2*b^4*c^2*d*n + 18360*a^4*b^2*c*d^
2*n + 12060*a^2*b^4*c^2*d*n^2 + 1080*a^4*b^2*c*d^2*n^2 + 1080*a^2*b^4*c^2*d*n^3 + 36*a^2*b^4*c^2*d*n^4))/(b^8*
(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880))
+ (d^2*x^7*(a + b*x)^n*(216*b^2*c + 3*b^2*c*n^2 - 8*a^2*d*n + 51*b^2*c*n)*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n
^4 + 21*n^5 + n^6 + 720))/(b^2*(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870
*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) + (a*n*x^2*(n + 1)*(a + b*x)^n*(20160*a^6*d^3 + 60480*b^6*c^3 + 60216*b^6*c^3*n
+ 24574*b^6*c^3*n^2 + 5265*b^6*c^3*n^3 + 625*b^6*c^3*n^4 + 39*b^6*c^3*n^5 + b^6*c^3*n^6 + 108864*a^2*b^4*c^2*
d + 77760*a^4*b^2*c*d^2 + 59400*a^2*b^4*c^2*d*n + 18360*a^4*b^2*c*d^2*n + 12060*a^2*b^4*c^2*d*n^2 + 1080*a^4*b
^2*c*d^2*n^2 + 1080*a^2*b^4*c^2*d*n^3 + 36*a^2*b^4*c^2*d*n^4))/(b^7*(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n^3 + 26
9325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) + (a*d^3*n*x^8*(a + b*x)^n*(13068*n + 1313
2*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040))/(b*(1026576*n + 1172700*n^2 + 723680*n^3 + 26932
5*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) + (a*d^2*n*x^6*(a + b*x)^n*(56*a^2*d + 216*b^
2*c + 3*b^2*c*n^2 + 51*b^2*c*n)*(274*n + 225*n^2 + 85*n^3 + 15*n^4 + n^5 + 120))/(b^3*(1026576*n + 1172700*n^2
+ 723680*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880)) + (3*a*d*n*x^4*(a + b*x)
^n*(11*n + 6*n^2 + n^3 + 6)*(560*a^4*d^2 + 3024*b^4*c^2 + 1650*b^4*c^2*n + 335*b^4*c^2*n^2 + 30*b^4*c^2*n^3 +
b^4*c^2*n^4 + 2160*a^2*b^2*c*d + 510*a^2*b^2*c*d*n + 30*a^2*b^2*c*d*n^2))/(b^5*(1026576*n + 1172700*n^2 + 7236
80*n^3 + 269325*n^4 + 63273*n^5 + 9450*n^6 + 870*n^7 + 45*n^8 + n^9 + 362880))